Cho \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

a, Chứng minh rằng phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm với mọi m.

b, Đặt \(x=t+2\). Tính \(f\left(x\right)\) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm lớn hơn 2.

Cho \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

a, Chứng minh rằng phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm với mọi m.

b, Đặt \(x=t+2\). Tính \(f\left(x\right)\) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm lớn hơn 2.

Cho \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

a) CMR: \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm với mọi \(m\)

b) Đặt \(t=x-2\). Tính \(f\left(x\right)\) theo \(t\)từ đó tìm điều kiện  \(m\) để \(f\left(x\right)=0\) có \(2\) nghiệm \(>2\)

1.Cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3 . CMR:

\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(z+x\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)

2. Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\frac{\left(2-m\right)x^2+2\left(m-2\right)x-3m+1}{-4x^2+12x-10}\)

a. Tìm m để f(x) =0 có 2 nghiệm pb

b. tìm m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R

cho hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+4x+5\)

tìm m để

\(f\left(\left|x\right|\right)-\left(m+1\right)\left|f\left(x\right)\right|+m=0\) có 8 nghiệm phân biệt

Cho \(y=f\left(x\right)=2x^2-4x-1\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\in\left[-10;10\right]\) để phương trình \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\) có 4 nghiệm phân biệt

 Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a,b,c\inℤ,a>0\right)\) sao cho phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left(0;1\right)\). Tìm đa thức \(f\left(x\right)\) thỏa điều kiện trên mà \(a\) nhỏ nhất.

cho \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-\left(3+m\right)x+2\)

a) Tìm m để \(f\left(x\right)\ge0\) với mọi x thuộc R

b) Tìm m để \(f\left(x\right)< 0\) với mọi x<-1